Ao premiar Harry Markowitz, William Sharpe e Merton Miller em 1990 o Prêmio Nobel de Economia, o Comitê do Prêmio Nobel trouxe para todo o mundo atenção o fato de que os quarenta anos anteriores haviam visto o surgimento de uma nova disciplina científica, a "teoria das finanças".

Esta teoria tenta compreender como funcionam os mercados financeiros, como torná-los mais eficientes e como eles devem ser regulamentados. Isso explica e realça o papel importante que esses mercados têm na alocação de capital e redução de risco para facilitar a atividade econômica. Sem perder sua aplicação aos aspectos práticos da negociação e regulação, a teoria das finanças tornou-se cada vez mais matemática, a tal ponto que os problemas em finanças agora estão impulsionando a pesquisa em matemática.

A tese de Harry Markowitz em 1952 “Portfolio Selection” lançou as bases para a teoria matemática das finanças. Markowitz desenvolveu uma noção de retorno médio e covariâncias para ações ordinárias que lhe permitiram quantificar o conceito de "diversificação" em um mercado. Ele mostrou como calcular o retorno médio e a variação para uma determinada carteira e argumentou que os investidores devem manter apenas aquelas carteiras cuja variância é mínima entre todas as carteiras com um determinado retorno médio. Embora a linguagem das finanças agora envolva cálculo estocástico (Ito), gestão de risco de forma quantificável é o tema subjacente da teoria moderna e prática de finanças quantitativas.

Em 1969, Robert Merton introduziu o cálculo estocástico no estudo de finança. Merton foi motivado pelo desejo de entender como são os preços são definidos nos mercados financeiros, que é a clássica questão econômica de "equilíbrio", e em artigos posteriores ele usou o instrumental de cálculo estocástico para começar a investigação deste problema.

Fischer Black e Myron Scholes com ajuda de Merton desenvolveram a famosa fórmula de precificação de opções Fórmula. Este trabalho ganhou o Prêmio Nobel de Economia em 1997. Forneceu um solução satisfatória para um importante problema prático, o de encontrar um justo preço de uma opção de compra europeia (ou seja, o direito de comprar uma ação de um determinado estoque a um preço e tempo especificados). No período 1979-1983, Harrison, Kreps, e Pliska usou a teoria geral de processos estocásticos de tempo contínuo para colocar a fórmula de precificação de opções Black-Scholes em uma base teórica sólida e, como resultado, mostrou como precificar vários outros títulos "derivativos".

Muitos dos desenvolvimentos teóricos em finanças encontraram resultados imediatos aplicação nos mercados financeiros. Para entender como eles são aplicados, nós divagamos por um momento sobre o papel das instituições financeiras. Uma função principal das instituições financeiras de uma nação é atuar como um intermediário de redução de risco entre os clientes envolvidos na produção. Por exemplo, a indústria de seguros agrupa prêmios de muitos clientes e deve pagar apenas os poucos que realmente incorrer em perdas. Mas, o risco surge em situações para as quais o seguro de prêmio compartilhado está indisponível. Por exemplo, como uma proteção contra custos mais altos de combustível, uma companhia aérea pode querer comprar um título cujo valor aumentará se os preços do petróleo subirem. Mas quem quer vender esse tipo de segurança? O papel de uma instituição financeira é projetar tal título, determine um preço "justo" para ele e venda-o às companhias aéreas. O segurança assim vendida é geralmente "derivada" (ou seja, seu valor é baseado no valor de outros valores mobiliários identificados). "Justo", neste contexto, significa que o financeiro instituição ganha apenas o suficiente com a venda do título para poder negociar em outros títulos cuja relação com os preços do petróleo é tal que, se os preços do petróleo na verdade, a empresa pode pagar suas obrigações aumentadas para com as companhias aéreas. A mercado "eficiente" é aquele em que os títulos de cobertura de risco estão amplamente disponíveis a preços "justos".

A fórmula de precificação da opção Black-Scholes fornecida pela primeira vez, um método teórico de precificação justa de um título de cobertura de risco. Se um banco de investimento oferece um título derivado a um preço superior ao "justo", pode não haver procura. Se oferecer o título por menos do que o preço "justo", corre o risco de perda substancial. Isso torna o banco relutante em oferecer muitos dos títulos derivativos que contribuiriam para a eficiência do mercado. Em particular, o banco deseja apenas oferecer títulos derivativos cujo preço "justo" possa ser determinado antecipadamente. Além disso, se o banco vende tal título, ele deve então abordar o problema de hedge: como deve gerenciar o risco associado ao seu novo posição? A teoria matemática surgindo da opção Black-Scholes a fórmula de precificação fornece soluções para os problemas de precificação e hedge. Isso possibilitou a criação de uma série de instrumentos derivativos no mercado financeiro.

(Shreve; Stochastic Calculus for Finance I - The Binomial Asset Pricing Model)